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中國清代數學家、天文學家、力學家、植物學家。原名心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔.浙江海寧人。

清嘉慶十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生；光緒八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。

自幼喜好數學，后以諸生應試杭州 ，得元代著名數學家李冶撰《測圓海鏡》，據以鉆研 ，造詣日深 。

道光間 ，陸續撰成《四元解》、《麟德術解》、《弧矢啟秘》、《萬圓闡幽》及《對數探源》等，聲名大起。

咸豐初，旅居上海，1852～1859年在上海墨海書館與英國漢學家偉烈亞力合譯歐幾里得《幾何原本》后9卷 ， 完成明末徐光啟、利瑪竇未竟之業 。又與偉烈亞力、艾約瑟等合譯《代微積拾級》、《重學》、《談天》等多種西方數學及自然科學書籍。咸同之際，先后入江蘇巡撫徐有壬、兩江總督曾國藩幕，以精于數學，深得倚重。

同治七年(1868)，經巡撫郭嵩昭舉薦，入京任同文館算學總教習，歷授戶部郎中、總理衙門章京等職，加官三品銜。他以《測圓海鏡》為基本教材，培養人才甚多。他學通古今，融中西數學于一堂。

1860年起參與洋務運動中的科技活動。

1868年起任北京同文館天文算學總教習，直至逝世。主要著作都匯集在《則古昔齋算學》內，13種24卷，其中對尖錐求積術的探討，已初具積分思想，對三角函數與對數的冪級數展開式、高階等差級數求和等題解的研究，皆達到中國傳統數學的很高水平。

繼梅文鼎之后，成為清代數學史上的又一杰出代表。

他一生翻譯西方科技書籍甚多，將近代科學最主要的幾門知識從天文學到植物細胞學的最新成果介紹傳入中國，對促進近代科學的發展作出卓越貢獻。